编者按：场外期权作为资本市场中的重要金融工具，为诸多市场主体与投资者提供了灵活的风险管理和收益增强手段，也正是因为其灵活性与复杂性，导致大众缺乏对场外期权的基础认知。中证报价投教基地推出“场外期权基础知识”专栏，邀请交易商深入浅出地介绍场外期权的基本概念、风险管理和定价机制，希望能够帮助大家更加全面地了解这一复杂而高效的金融工具。

作者：东方财富证券证券投资总部

在了解了风险中性定价的思想之后，我们可以对BS公式以及BS框架下的一些期权的解析解有更深的认识。

▍香草期权

关于香草期权的定价公式，我们在“期权定价公式”一章中已经有过介绍（看涨期权）：

这个公式长得如何复杂或简单并不重要，重要的是在风险中性的框架下我们可以怎样理解它。如下图所示，看涨期权的到期支付（红色实线）是期末标的价格的确定性函数，而在风险中性的框架中，期末标的价格的分布（蓝色虚线）也是确定的。

学过概率论的投资者这个时候就可以直接上手积分，求看涨期权未来现金流的期望了；对不甚了解概率论的投资者来说，上图的含义也是非常直观的，无非是把每个点的支付和概率相乘，然后全部加和。

求出未来现金流的期望之后，再对它进行贴现，就有了开头这个公式。如果忽略细节的话，应该说整个过程都是顺理成章，甚至有些流水线化的。从特殊往一般外推，期权的定价用上图隐含的这类定积分就可以表达——定积分存在解析解，即期权价值存在解析解。

▍二元期权

二元期权一般分为两种：现金或无价值（Cash-or-Nothing，又称数字期权）以及资产或无价值（Asset-or-Nothing）。

从定价公式上来看，数字期权是风险中性定价思想的直观体现：

直接从风险中性定价的角度来理解这个公式，很容易发现支付的期望就是价格落在执行价某一边的概率乘上固定支付Q，如下图所示。

资产或无价值期权的公式没有数字期权这么直观，但定价思想还是同样简单的，我们把图放在下面。

二元期权是构成其他期权的重要组件，时刻牢记这一点，在求某些期权的解析解时会方便许多。比如欧式看涨期权，就可以拆分为一个资产或无价值期权减去一个数字期权。而欧式看涨鲨鱼鳍，则可以拆分为一个牛市价差减去一个数字期权。

▍障碍期权

障碍期权一般归为两类：敲出期权和敲入期权。敲出期权是当标的资产价格触及一个特定障碍水平时，该期权作废；敲入期权当只有当标的资产价格触及一个特定障碍水平时，该期权才有效。需要注意的是，障碍期权在期限内的任意观察点触及障碍水平，期权状态就会发生改变，因此它是路径依赖的。

障碍期权的结构看着复杂了不少，但将其带入风险中性定价的框架，也不过是求概率的问题。研究者们[1]通过拆分的方式表达出了不同情形下的概率密度，并且成功求解了积分。障碍期权的求解过程很好地说明了风险中性定价的直观性，在其他方法下，障碍期权的路径依赖问题可能不好厘清，但在这就显得简单粗暴了。

注：

[1] M. Rubinstein and E. Reiner, “Breaking Down the Barriers,” RISK, Vol. 4, No. 8, 1991, pp. 28-35.

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