编者按：场外期权作为资本市场中的重要金融工具，为诸多市场主体与投资者提供了灵活的风险管理和收益增强手段，也正是因为其灵活性与复杂性，导致大众缺乏对场外期权的基础认知。中证报价投教基地推出“场外期权基础知识”专栏，邀请交易商深入浅出地介绍场外期权的基本概念、风险管理和定价机制，希望能够帮助大家更加全面地了解这一复杂而高效的金融工具。

作者：东方财富证券证券投资总部

到目前为止，我们从场外期权合约，讲到场外期权价值，再到场外期权的风险对冲，从投教的角度讲，实际上已经完成了对场外期权基础知识的介绍。在最后的几篇文章中，我们来聊一聊场外期权交易商的核心技术：期权定价。

目前来看，学术界和市场上流行的期权定价方法主要有解析解、树方法、蒙特卡洛模拟法、有限差分法以及数值积分法等。

完整的期权定价涉及很多数学公式，本质上并不适合作为“基础知识”投教的内容，因此我们略去了绝大部分的数学公式，尽量从直观上把几种常用的定价思想讲清楚。

▍现金流贴现

在推导BS公式时，最常见的做法就是从“无套利”入手——正如在“期权定价公式”一章中提到的那样。但在使用数值方法对期权进行定价时，我们往往从“风险中性[1]”的角度去理解定价模型。

对金融有基本了解的投资者一定接触过“现金流贴现”的思想——一个资产现在的价值等于其未来现金流的现值。这一思想直白到用下面这个一看就懂的公式就可以概括：

资产价值×（1+投资者的期望收益率）=未来现金流的期望

也就是说，在这个模型下，求解一个资产的价值只需要知道两样东西（如下图）：一个是投资者的期望收益率，另一个是未来现金流的期望。框架是简单的，不过现实情况是，这两者的获取并非易事，对期权来讲更是如此。鉴于此，研究者们“抛开现实情况不谈”，在一个假想的风险中性世界中导出了期权的价格。

▍风险中性

风险中性假设了这样一个世界：这里的人对风险既不害怕也不偏爱，只关心资产收益的期望，而不会因为风险要求额外补偿。在这个世界中，所有资产的期望收益都等于无风险利率，因为人们一旦发现期望收益高的资产，就会蜂拥而至，从而导致该资产的收益下降——最终各资产收益率在无风险利率附近达到均衡。

很显然，在风险中性世界中，投资者的期望收益率是确定的，那么期权未来现金流的期望是确定的吗？这里就需要回顾一下我们在“期权定价公式”一章中介绍的几何布朗运动了。如下图所示，几何布朗运动假定每一步的收益率都服从正态分布，因而使股票价格服从对数正态分布。在几何布朗运动的假设下，我们如果知道资产收益率的期望和波动率，那么很容易用一个数学公式表达出资产价格的最终概率分布。因此，期权未来现金流的期望其实也是确定的。

最后只剩一个问题：为什么“假装风险中性”能算出正确价格？我们假设这样一种情况：一款盲盒有50%的概率开出20元的公仔，有50%概率开出40元的公仔，它的期望收益是30元。但市场上人们对于盲盒的偏好是不同的，风险厌恶者觉得盲盒有风险，只愿出25元，而风险偏好者愿意出35元。在市场流动性极好、没有买卖成本的理想市场，这款盲盒应该怎么定价？

实际定价只能是30元——如果定价低于30元，套利者会大量买入转卖赚差价，抬高价格；如果定价高于30元，套利者会做空压低价格，最终市场价稳定在30元——和风险中性世界的定价相同。

当然，现实中一定是存在交易摩擦的，比如做空限制。具体到盲盒这个商品上，上图中“借入盲盒”这一举动就稍稍有点脱离现实了，至于再把公仔塞回盲盒里，更属于痴人说梦。但是，当你把盲盒换成流动性更好，交易方式更加自由的金融产品，这种套利则未必不能实现。

最后总结一下风险中性定价的思路：在风险中性世界中，我们把无风险利率同时当做投资者和标的的期望收益率，在几何布朗运动的假设下求出标的的未来价格分布，据此得到期权未来现金流的期望，最后使用期望收益率进行贴现，得到风险中性价格。而在市场满足无套利的情况下，风险中性价格就是现实中期权的理论价格。

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